Τραχανάς σούπα με ζωμό κρέατος

Βάζουμε σε μία κατσαρόλα το ζωμό ή το νερό και το αφήνουμε να βράσει. Αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε το γάλα και τον τραχανά. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφήνουμε τη σούπα να σιγοβράσει για 20 περίπου λεπτά, μέχρι να χυλώσει. Σε όλο αυτό το διάστημα, ανακατεύουμε κάθε τόσο την σούπα μας, για να μην κολλήσει. Στη συνέχεια, ρίχνουμε στην κατσαρόλα το τριμμένο τυρί, ανακατεύουμε και σιγοβράζουμε για άλλα 10 λεπτά περίπου. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και καθώς είναι ακόμη ζεστό το φαγητό, ρίχνουμε το φρέσκο βούτυρο. Σερβίρουμε τη σούπα ζεστή σε βαθιά πιάτα και, αν θέλουμε, την πασπαλίζουμε με επιπλέον φρεσκοτριμμένο πιπέρι.